Studio sull'evoluzione della matematica e Pitagora

Scritto da Administrator

Giovedì 22 Dicembre 2016 18:03

Il prof. Franco Cleopadre è un collega di scuola media calabrese, oggi in pensione.

Ha sviluppato uno studio sull'evoluzione della matematica e Pitagora che mi ha chiesto di pubblicare. Considerato il grande lavoro credo opportuno consentire un'ampia condivisione per metterlo a disposizione degli interessati.

PITAGORA matematico e filosofo greco , figlio di Mnesarco nasce a Samo, isola dell'Egeo in Asia Minore,intorno al 586 a. C. o 570-490 ? ( VI secolo).

Le notizie che abbiamo intorno a lui sono incerte e ciò è da attribuirsi sia al carattere segreto della scuola che alla perdita di documenti che le contenevano.Per alcuni, anche Aristotele avrebbe scritto una biografia su Pitagora, mentre per altri il carattere segreto della scuola avrebbe fatto si che Aristotele indicasse globalmente “i cosiddetti pitagorici “

Di Pitagora, ci sono pervenute diverse immagini: filosofo, astronomo, matematico, santo, poeta, colui che faceva miracoli, ciarlatano, poco amante dei fagioli, discepolo di Anassimandro, ma in definitiva rare autentiche testimoni-

anze . Intorno ai 40 anni, nel 529, forse per sfuggire alla tirannia di Policrate, lascia la Grecia e si trasferisce a Crotone, sede di un'importante scuola di medicina superiore anche a quella egiziana, dove verso il 530 a.C. fonda la celebre scuola della quale, purtroppo, non rimangono tracce. E’ il tempo in cui i Crotoniati vengono sconfitti dai Locresi nella battaglia della Sagra, e nell’Italia meridionale fioriscono colonie greche note con il nome di Magna Grecia. Qualche leggenda lo presenta allievo di Talete, e ciò è possibile visto che probabilmente quando muore Talete, Pitagora ha superato i 20 anni ed è certo che entrambi fecero viaggi in Egitto, India e a Babilonia (situata a circa 85 Km dall'attuale Bagdad capitale dell’IRAK).

Secondo lo storico Procolo, fu Pitagora a scoprire la teoria delle proporzioni, e a stabilire che la somma degli angoli interni di un triangolo è di 180° e sembra che anche lui abbia introdotto i termini "Filosofia "(amore della saggezza) e matematica da "mathema "(ciò che si impara). Di altre scoperte non sono chiaramente note quelle effettuate da lui o da accreditare alla sua scuola, compreso il famoso teorema.

(Talete, altro grande studioso di geometria, nato a Mileto circa 634-548, poco distante da Samo, si era occupato di questioni pratiche, aveva venduto sale, misurato l’altezza delle piramidi egiziane, era caduto per distrazione in un pozzo osservando le stelle, era un sostenitore del celibato e considerato uno statista, mentre Pitagora era un mistico).

A Crotone Pitagora fonda un’associazione con fini non solo scientifici, ma anche politico religiosi, ad indirizzo conservatore, chiamata:

SCUOLA ITALICA O PITAGORICA

LA SCUOLA PITAGORICA IN SINTESI

M O T T O : T U T T O E' N U M E R O

S I M B O L O : S T E L L A A C I N Q U E P U N T E

Tra le scuole filosofiche dell’antica Grecia, fu la più influente nel determinare natura e contenuti della matematica greca. I pitagorici ritenevano che l’anima fosse prigioniera del corpo dal quale si poteva liberare solo purificandosi completamente, altrimenti era destinata a vivere più esistenze reincarnandosi in successione in corpi diversi (dottrina della metà psicosi). Per purificarla osservavano il celibato, compivano rituali e cerimonie e seguivano una dieta vegetariana in quanto la metà psicosi, ossia la trasmigrazione dell’anima, faceva nascere la preoccupazione che un animale macellato potesse rappresentare la nuova dimora dell'anima di un amico morto e ammazzando l’animale si arrecava male anche all’anima dell’amico.

Ai pitagorici era, inoltre, vietato mangiare fagioli (qualcuno dice lenticchie) e raccogliere ciò che cadeva per terra.

Per far parte della scuola ed essere quindi ammessi ai segreti della setta, erano ammesse anche le donne, e occorreva un lungo periodo di tirocinio. Per questi allievi il MAESTRO teneva lezioni diverse rispetto a quelle che impartiva per tutti gli altri membri della comunità, inoltre i discepoli erano divisi in acusmatici o ascoltatori e matematici che erano partecipi degli insegnamenti più profondi.

Forse la caratteristica più importante della scuola, a parte l'obbligo di mantenere segrete le scoperte, è la fiducia che essa ripone negli studi filosofici e matematici come base morale per la condotta di vita. L’universo per Pitagora è retto da numeri ed in uno dei suoi teoremi afferma che anche l’anima umana è un numero …

Con Pitagora, inizia la trasformazione sia dell'aritmetica che della geometria. Si passa da ricerca dal carattere pratico (regole determinate empiricamente) a scienza della matematica dotata di principi e leggi generali o come si afferma “elevò l’aritmetica al di sopra dei bisogni dei mercanti “

Si ha così il trapasso della matematica degli Egizi,(che pur se importante, costituiva un insieme disordinato di regole) a quella di Euclide che raccogliendo ed ordinando tutto ciò che era stato pensato e studiato prima, lo compone negli ELEMENTI(opera che comprende la geometria che a tutt’oggi dicembre 2016 ,si studia nel mondo, a parte le geometrie non euclidee di Lobaceskij, Bolyai, Riemann, ecc.-)

Forse i più vecchi componenti della scuola erano a conoscenza di proprietà geometriche già note ai Babilonesi ed è stata avanzata l'ipotesi che il metodo assiomatico di Euclide (che visse 300 anni prima di Cristo,quindi dopo Pitagora),sia stato introdotto dalla scuola italica.

Ciò ,però ,non sembra confermato da Archita di Taranto il maggiore matematico Pitagorico dell'inizio del IV secolo( 428-365 a.C. quando afferma che non la geometria, bensì l'aritmetica è in grado di fornire dimostrazioni soddisfacenti (pur trattandosi di un punto di vista personale).

Un altro pitagorico ,Filolao ,per primo avanzò l'ipotesi che al centro dell’universo vi fosse un fuoco attorno al quale ruotavano in modo uniforme la terra e i sette pianeti, e a lui si richiamò Copernico per dimostrare che la sua teoria sul movimento della terra non fosse poi tanto rivoluzionaria .

Ai tempi di Filolao sembra che fosse già nota la distinzione fra numeri primi e composti,al punto che certi pitagorici escludevano il numero due dai numeri primi in quanto i numeri uno e due non erano veri e propri numeri ma generatori di numeri dispari e numeri pari.

Sulla filosofia del numero Aristotele afferma che"i pitagorici” per primi si applicarono alle matematiche e le fecero progredire e poiché nelle matematiche i numeri sono per loro natura i principi primi, scoprirono la distinzione tra numeri puri e dispari, i quadrati perfetti e, la geometria razionale (che oggi si studia alle superiori) a differenza della geometria sperimentale che si studia nella scuola primaria e media. Vedevano il numero come un raggruppamento di punti materiali invisibili, gli atomi, e Pitagora insegnò che il numero e l’essenza delle cose … “il linguaggio segreto del creato sta tutto racchiuso nei numeri “e più che nel fuoco, nella terra, nell'acqua, riconobbero nel numero somiglianze con le cose che si generano....

Vedendo che le note e gli accordi musicali consistevano in numeri e tutta la realtà era circondata da numeri, ritennero che gli elementi del numero fossero elementi di tutte le cose, e tutto l’universo fosse armonia e numero.

(Metafisica, A 5, 985-6 ).

Calcolò in termini matematici i rapporti fra gli intervalli, valendosi delle esperienze compiute con il monocordo partendo dall’individuazione del rapporto di ottava 2\1 e di quinta 3\2

Ma quale esatto significato attribuirono i pitagorici ai numeri?

generatore dei numeri e numero della ragione.
primo numero pari o numero femminile, numero dell'opinione.
primo vero numero maschile, numero dell'armonia, essendo composto di unità e diversità.
numero della giustizia o del castigo e di come far quadrare i conti.
numero del matrimonio, l'unione del primo vero numero maschile, con il primo vero numero femminile.
numero della creazione.

10 o tetactrys fu il più sacro perchè rappresentava il numero dell'universo.

L’attività politica che la comunità pitagorica svolgeva a favore del regime aristocratico del quale molti ne erano membri e il carattere segreto (esoterico) della stessa scuola fece si che i crotonesi vedessero con sospetto i pitagorici per cui durante una sollevazione popolare ,appoggiata dai democratici, furono uccisi parecchi pitagorici e bruciati gli edifici dove si riunivano e gli storici non sono certi che Pitagora sfuggì a quell’ eccidio o fuggì prima a Metaponto,dove morì nel 497 a.C.

La crisi del pitagorismo è determinata dalla scoperta delle grandezze incommensurabili ,( come esempio classico si fa riferimento al rapporto tra il lato e la diagonale del quadrato) ,che si lasciano esprimere solo con numeri irrazionali (dove la successione dei decimali è infinita ).Il problema sorge perché i pitagorici ritenevano che i corpi fossero costituiti da corpuscoli tutti uguali fra loro e disposti in forme geometriche.

Trasferendo questa riflessione nel campo della geometria, faceva loro pensare che un segmento dovesse ritenersi formato da un numero finito di punti, cioè che tutti i segmenti fossero commensurabili fra loro . Oltretutto, in Grecia con il termine numero si indicavano i solo numeri interi.

La leggenda racconta che la scoperta fu tenuta segreta per molti anni e quando Ippaso di Metaponto, contemporaneo di Filolao ,schieratosi con i democratici nel corso della rivolta svelò il segreto ,su lui cadde anche l’ira di Zeus che lo fece perire in un naufragio ,ma contemporaneamente minò sfiducia tra tutti i matematici della scuola che scompare definitivamente nel 400 a.C.

Enunciato da Pitagora, secondo le testimonianze degli storici Plutarco, Diogene Laerzio e Proclo, era già presente nelle tavolette dell'antica era babilonese come :

CALCOLO APPROSSIMATIVO DI UN LATO DI UN TRIANGOLO A PARTIRE DAGLI ALTRI DUE.

Nessuno può comunque affermare che i Babilonesi lo abbiano dimostrato, né si conoscono le argomentazioni dello stesso Pitagora per dimostrarlo. Si sa solo che sono state date più di cento dimostrazioni, comprese quelle di Leonardo da Vinci e Galileo Galilei. In realtà il suo enunciato (ma non la sua dimostrazione) era conosciuto anche in Cina e sicuramente in India, come dimostrano molte scritture fra cui lo Yuktibhāṣāe il Baudhāyana Sulbasūtra. La dimostrazione del teorema èinvece con ogni probabilitàsuccessiva a Pitagora.

Presso gli Egizi, per la suddivisione dei terreni dopo le inondazioni del Nilo, si rendeva necessario tracciare angoli retti con una certa precisione .Per far ciò si servivano di una fune, divisa mediante 12 nodi in 12 parti uguali, e la fune veniva disposta in modo da formare un triangolo con i lati di 3,4,5, tratti uguali, ottenendo anche che :

3² + 4² = 5² infatti 9 + 16 =25

(nel corso del mio insegnamento per introdurre il teorema, parlavo prima della scuola Pitagorica di Crotone e dopo aver terminato dicevo ai ragazzi : Ora facciamo un giochino. Vediamo chi mi sa dimostrare che 3+4=5 ? Potete fare qualunque operazione che vi viene in mente: radice quadrata, potenza, moltiplicazione, divisione, addizione o sottrazione. Gli alunni facevano calcoli di fantasia e quando anche io mi stancavo, svelavo il segreto 3² + 4² = 5² infatti 9 + 16 =25

Questa semplice dimostrazione tratta dal testo di Geometria per la scuola media- Giuseppe Zwirner-Luciano Scaglianti-Edizioni CEDAM-PADOVA-PAG 187-Ed.1968 si avvale della metodologia sperimentale quale strategia d’insegnamento nella scuola media.

RIVISTO FIN QUA.

Ma l'abilità di Pitagora (o della sua scuola) fu di rendere possibile l'applicazione della proprietà anche ad altri casi. Infatti scoprirono la regola delle terne pitagoriche, che permette l'applicazione del principio non solo con i numeri 3,4,5, ma anche con altri numeri, o come si dice," GENERALIZZARONO " il teorema .Per comporre una terna pitagorica si parte da tre numeri tali che la SOMMA dei QUADRATI dei DUE NUMERI PIU' PICCOLI è UGUALE al QUADRATO del NUMERO MAGGIORE.Se i tre numeri sono primi tra loro come 3-4-5,si parla di terna pitagorica primitiva.La regola per ottenere le terne pitagoriche è dato un numero a, che sarà il primo della terna,

*5( ipotizziamo 5 il primo numero della terna)*
*a ( primo numero della terna )*	*a = m*	5
*b (secondo numero della terna)*	*b = (m² - 1)/ 2*	*(5² - 1)/ 2 = (25 - 1)/ 2 = 12*
*c(terzo numero della terna )*	*c = (m² + 1)/ 2*	*(5² + 1)/ 2 = (25 + 1)/ 2 = 13*

Quindi la terna sarà composta da 5-12-13.Infatti 5² +12² = 13² ; 25+144=169

se m è un numero DISPARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI NATURALI O INTERI;

se m è un numero PARI si ottengono terne primitive formate da NUMERI DECIMALI.

Per secoli, anche dopo Pitagora, si continua ad usare il metodo della "fune con nodi" nella costruzione di triangoli rettangoli e angoli retti.

Nel 1955 la Grecia ha emesso due francobolli in onore del grande matematico.

Il primo rappresenta la sua figura e il secondo il teorema che porta il suo nome. Peccato che Crotone o la Calabria non abbiano mai tentato iniziative culturali di rilievo ,dando il nome del grande studioso di Samo, al di fuori di titolare qualche via o piazza.

E SE L'INIZIATIVA PARTISSE DALLA 2 ^ F DELLA S.M. “ U. FOSCOLO” diR.C. ?

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Prof. FRANCO CLEOPADRE